Por qué el producto de dos números negativos es positivo?

24 - marzo - 2010

A todos nos enseñaron en nuestra infancia que (-1) x (-1) = 1, pero muy pocas veces hemos visto la demostración de este fenómeno matemático… más bien solemos entenderlo “por intuición”, utilizando recursos vagos como la “regla de los amigos y enemigos”… xD

Bueno, he aquí una increiblemente simple demostración de que el producto de dos números negativos da como resultado un número positivo… o viéndolo de otra manera, que multiplicar 2 números con signo negativo, es igual a multiplicar los mismos 2 números con signo positivo:

Como siempre, comenzamos la demostración desde una Verdad induscutible y absoluta:

a + (-a) = 0 //Multiplicamos ambos lados por (-b)
a(-b) + (-a)(-b) = 0(-b) //”Limpiamos” un poco nuestra ecuación…
-ab + (-a)(-b) = 0 //A ambos lados sumamos ab
(-a)(-b) = ab

QED… 😉

Saludooos 😛

25 Responses to “Por qué el producto de dos números negativos es positivo?”


  1. Jajaja, estudiando en la universidad y nunca me había planteado esto… Muchas gracias, todos los días se aprende algo nuevo!!


    • Holap:

      Exacto, cada día se puede aprender algo nuevo… xD

      He aquí otra demostración aún más simple e intuitiva que la anterior:

      a + (-a) = 0 //A ambos lados restamos (-a)…
      a = -(-a) //Ambos lados divididos por a…
      1 = (-1)(-1)

      QED… xD

      Saludooos 😛

      • Pascal Says:

        a+(-a)-(-a)=0-(-a) restamos a (-a) en ambos lados
        a+(-a)+a=0+a escribimos como quedan los signos
        a=a simplificamos y dividimos por a
        1=1 es el resultado

        yo no se porque pones tu resta como multiplicacion.
        Esta demonstarcion no sirve.

  2. Rafa_el Says:

    ¡¡ Muy buena !!

  3. jodacame Says:

    jejejej recorde mis dias en la Universidad…

  4. maria Says:

    jaja k raras respuestas ay

  5. LoboOscuro Says:

    a + (-a) = 0
    a(-b) + (-a)(-b) = 0(-b) //Que paso con (-b) que estaba a la derecha de todo? Te lo comiste. xD
    -ab + (-a)(-b) = 0
    (-a)(-b) = ab

  6. amc Says:

    hola gracias, nunca lo había planteado así, podrías por favor demostrar por qué un número multiplicado por 0 es 0? gracias


    • Holap:

      La verdad es que no estoy seguro, pero por lo que recuerdo, en el caso del CERO me parece que es un axioma… es una verdad tan evidente que no requiere demostración.

      Es parte de las características fundamentales del número cero por ser un “elemento absorbente” para la multiplicación de los números reales.

      Aquí te dejo más info:
      http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_absorbente

      • David Says:

        x·0=0
        Demostración:
        0+0=0 (Ya que 0 es el elemento neutro de la suma)
        Multiplicamos a ambos lados por x (un numero cualquiera)
        x·0=x·(0+0)=x·0+x·0 (a partir de la propiedad distributiva del producto respecto la suma)
        Sumamos a ambos lados el opuesto de x·0 es decir -x·0
        x·0 + (-x·0) =(x·0+x·0) + (-x·0)=x·0 + (x·0 + (-x·0))
        y obtenemos:
        0= x·0 +0= x·0

    • Leopoldo MJR Says:

      10 x 2 son 20 porque 10 veces 2 es 20.
      10 x 0 son 0 porque 10 ceces “nada” 0 son cero “0”

  7. Anónimo Says:

    y que positivo por egatico da negativo? parece que lo ocupas, ¿no?

  8. Anónimo Says:

    lo difícil no es demostrarlo es explicarlo en el contexto real.

  9. maxwel Says:

    En la vida real -5 x -5 = -25 por más que – x – = +

    • Sofi Says:

      Estas son las reglas de los signos:
      Ejemplo: +×+= +…
      – × – = + ….esto quiere decir q si dos sigjos son iguales si o si el resultado tiene q ser positivo
      Ahoraa sii lo dos signos son distintos el resultado tiene q ser si o si negativo
      Por ejemplo +×- = -…
      – × + = -…

  10. jonatan Says Says:

    segun mis bases de aprendisaje si el numero base es (-3) y el exponente es 2 da 5 porque haci el 3 se mayor es menos tres y esta por debajo de el 2 y entonces que se debe hacer porque por estas paginas dicen algo pero en el colegio los maestros demuestran otras cosas al fin a quien se le cree a usted que solo opinan por opinar o a los maestros que ya son profesionales ?

  11. leopoldo.m.jimenez.raya Says:

    nadie esta diciendo que los profesionales de la educación “los maestros” estén enseñando cosas equivocadas a sus alumnos, simplemente se trata de enseñar una cosa que se explica de forma rápida y se tiene que creer si o si ” -1 x -1 = 1″ y punto por que lo digo yo. Me parece muy bien esta pagina en la que se da un conocimiento del porque.

  12. Álvaro Luna Says:

    La primera demostración que se llevó a cabo desde el punto de vista matemático pienso que es una de las más coherentes en el sentido de la lógica formal; pero tiene el defecto de que no estimula la formación de la estructura en el pensamiento para fomentar la comprensión. A mi modo de ver con utilizar una psicología del aprendizaje porque la Lógica formal le da la validez con rigor a la propiedad, pero no siempre convence mentalmente a un alumno. UNO DE LOS EJEMPLOS QUE DESDE MI PUNTO DE VISTA SE PUEDEN UTILIZAR (NO CREO QUE SEA EL UNICO) ES EL DE TRABAJAR EN UN PRINCIPIO CON NUMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS EN LA RECTA NUMÉRICA Y VIÉNDOLOS COMO VECTORES DESPLAZAMIENTO QUE PARTEN DEL CERO A LA POSICIÓN DEL NÚMERO(FLECHA) , Y AL PONERLES ELSIGNO : –
    LA FLECHA(VECTOR DESPLAZAMIENTO) CAMBIARÁ DE SENTIDO DEL OTRO LADO DE LA RECTA. AL NÚMERO QUE RESULTE LE VOLVEMOS A PONER OTRO MENOS Y EL VECTOR (OBVIAMENTE) EN ESTE CASO EN UNA DIMENSIÓN VOLVERÁ A CAMBIAR DE SENTIDO AL OTRO LADO DE LA RECTA. DE ESTE MODO PODEMOS DECIR QUE LA UTILIDAD DEL SIGNO NEGATIVO EN LA MULTIPLICACIÓN ES VOLTEAR EL SENTIDO DE LOS VECTORES EN LA RECTA NUMERICA Y POSTERIORMENTE MÁS AVANZADO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO DE n DIMENSIONES. ESTE SOLO ES UN EJEMPLO PERO DEBE DE HABER OTROS ESPERO QUE AYUDE EN ALGO.

  13. Pascal Says:

    yo voy a destrozar esas demonstraciones.
    – * – = – y es la verdad .
    todo la matematica actual tiene un error desde la base.
    y son matematicos no mms
    que facil es engañarlos jajaja


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